Примечания:

Current computerized tomography (CT) systems applied in medicine and engineering are used for reconstructing internal structures of objects with constant, time-independent properties during the data acquisition process. In standard CT applications, the image quality can be influenced by the motion of the object as well as by the change of its internal structure during data acquisition. Nowadays, an increasing interest is observed to monitor dynamics of objects or processes with non-stationary properties. Therefore two tasks can be defined: (i) compensation of the above influencing factors to increase the image quality, and (ii) reconstruction of the dynamics. For example, in medical applications, the motion of the patient as well as the organs motion due to heart beating and breathing have to be considered. In industry, the control of chemical reaction in reactors or the monitoring of multi-phase flows in pipelines become more and more important. Images or objects, which change their properties in time, are called here dynamic images. The tomography of those images or objects is referred to as process tomography. The classical topographic methods are not applicable in this case. The aim of this book is to propose and discuss methods and algorithms for dynamic image reconstruction using projection data. For this purpose, the results of the statistical estimation theory are applied. Dynamic image models are represented by multi-dimensional Markov sequences using linear and non-linear stochastic equations. The obtained linear reconstruction algorithms are based on the Kalman filter theory and the recursive least square method. Additionally, non-linear reconstruction algorithms are developed using the statistical linearization and the statistical equivalence methods. The applicability and efficiency of the proposed algorithms are shown in terms of various examples for dynamic image reconstruction in X-ray tomography. The book is addressed to specialists in tomography as well as students of corresponding subjects.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ:1. Линейные модели динамических изображений | 2. Нелинейные модели динамических изображений | 3. Математические модели наблюдения проекций | 4. Реконструкция динамических изображений как задача статистического оценивания | 5. Линейные алгоритмы реконструкции | 6. Нелинейные алгоритмы реконструкции

Вычислительная томография, как средство получения изображений внутренней структуры объектов, нашла широкое применение в медицине, неразрушающем контроле, сейсмографии. Впервые возможности рентгеновской компьютерной томографии были изучены в медицине. В дальнейшем это направление было существенно развито и получило применение в других областях науки и техники. Исходными данными для томографии служат результаты проекционных измерений структуры исследуемых объектов. Главной процедурой в компьютерной томографии является реконструкция изображений по этим проекциям. В настоящее время разработано множество различных методов и алгоритмов решения задачи, зависящих от свойств изучаемых объектов и условий наблюдения проекций. В основе методов лежат два основных положения: представление модели структуры объекта и выбор способа реконструкции изображений. Одним из наиболее эффективных способов представления моделей являются случайные поля, задаваемые соответствующими статистическими характеристиками. В этом случае для реконструкции используются статистические методы реконструкции. Выбор модели изображения определяется свойствами объекта. Если они в процессе реконструкции остаются неизменными, то модель изображения будет статической, в противном случае - динамической, т. е. с изменяющимися во времени параметрами.

Когда априорные статистические характеристики модели известны полностью, т. е. задана функция плотности распределения вероятности его параметров, то используется Байесов подход к реконструкции . При неполной априорной статистической информации используются небайесовы подходы, например такие, как метод максимального правдоподобия , метод наименьших квадратов, метод максимальной энтропии. Первоначально рассматривались задачи реконструкции статических изображений и лишь сравнительно недавно динамических. Для динамических статистических моделей естественным оказалось использование методов реконструкции на основе теории оценивания марковских случайных процессов и полей, в частности, теории фильтра Калмана. Однако работы в этом направлении ограничивались рассмотрением случаев линейных динамических моделей. В большинстве практических случаев значения физических полей являются неотрицательными величинами (плотность, концентрация и т.п.). Кроме того, объекты в процессе их исследования могут подвергаться внешним воздействиям, изменяющим их свойства нелинейным образом. Использование нелинейных динамических моделей изображений требует разработки специальных методов реконструкции. В настоящее время публикации по решению задач томографической реконструкции нелинейных динамических изображений отсутствуют.

Автор:

Работа: АРТЕМЬЕВ В.М., НАУМОВ А.О., ЙЕНИШ Г.-Р. Реконструкция динамических изображений в томографии процессов (2004)